Basic optics 03 - Diffraction optics 2 Fresnel and Fraunhofer

main question: given the field in one plane how do we find the field in another field.
how can we describe the imaging process using wave optics

Huygens’ principle and Rayleigh-Sommerfeld integral

根据惠更斯原理，传播中的光波，会像点光源一样，影响后面位置的状态。用公式表达一个点对在时间t下(z,x)位置处的影响，表达如上。和距离成反比所以是1/r，是球面波的特征，所以是r/z。r表示两个点之间的距离。

根据瑞利索莫非原理，如上图所示，观测面（observation plane）上的点，是光源面（source plane）所有点相加的结果。可以用如上公式表达。

如何简化瑞利索莫非公式，可以看到$r$分别在$e$指数和分母项，对于分母项，可以直接旁轴近似。对于e指数项，分别可以用菲涅尔和Fraunhofer近似，代表两种计算方式。

Fresnel and Fraunhofer approximations validation:

Fresnel approximation error：

Fraunhofer approximations

Plane wave : $e^{ikz}$, After function of lens: $e^{-ikr}$,通过菲涅尔近似对聚焦点进行表示。

可以得到透镜的作用函数。

这样可以定量的导出PSF的分辨率定义：

注意相干成像非非相干成像的不同：

非相干成像是用太阳光一样的非相干光的照明方式，每一个点之间的相位没有什么不同，所以只要把所有点的强度叠加即可。是所有的点强度叠加后测量强度值。如上述公式所写。

相干成像之间的点是需要考虑相干叠加的。是所有点相干叠加之后再测量的强度值。如同公式所写。

可以用贴近薄透镜成像的过程，加上傅里叶变换推导出上述结果。